Nowe spojrzenie na świat!

W Hiszpanii za gorąco. Na Polskiej ziemi wszystko wróciło do normy, turniejów szachowych „jak psów” – niewiadomo co oglądać, dlatego dalej w zaciszu domowym ciągle się szkolimy poprzez czytanie.

Nowy sposób widzenia świata

Maria Isabel Binimelis, przeł. Sokołowska Dorota

• Matematyka jest odkrywana, a nie wymyślana.
• Pojęcia matematyczne są ponadczasowe, sięgają poza nasze istnienie.
• Prawdy wykraczające poza świat materialny.
• Ciekawość pchnęła ludzkość do zobaczenia niewidzialnego.
• Równoległe spotykają się w nieskończoności.
• Geometria – samopodobieństwo i ciągłość.
• Współczesna nauka oparta w całości jest na matematyce.
• Geometria – podstawowe narzędzie technologicznej ewolucji wszystkich cywilizacji.
• Geometria bada własności przestrzeni i ma tradycyjnie ustalone reguły mierzenia odległości.
• Esencja geometrii jest głęboko osadzona w postrzeganiu naszej rzeczywistości.
• Eratostenes zarządzał biblioteką Aleksandryjską przed Euklidesem.
• Elipsa dziwny kształt, pierwszy opisał je [krzywe stożkowe] Apoloniusz z Pergi.
• Okropne bóstwo – chaos.
• Bóg w teogonii Hezjoda [2700 p.n.e] powstał by narzucić porządek chaosowi.
• W religii orfickiej – Chaos jest potomkiem Kronosa i Ananke.
• Pozorny nieporządek.
• Chaos nie podlega żadnym regułom.
• Prawa fizyczne powinny mieć matematyczną urodę.
• Krzywe stożkowe – najczystsze kształty.
• Prawo jest zarówno piękne jak i proste.
• Fraktal – optymalizuje ciąg życiowych działań.
• Myślenie geometryczne jest wrodzone.
• Wiedza wyprzedza przedmiot nauki.
• Przyswajanie języka jest efektem uczenia się i kojarzenia.
• Pierwszym, który pisał o Euklidesie był Proklos.
• Matematyka – zbiór rozdzielonych gałęzi.
• Elementy – podstawowy podręcznik uniwersytecki, przez XV wieków, aż do XX wieku najlepiej sprzedająca się książka.
• Geometryczna intuicja, nie zależy od kultury, czy wykształcenia.
• Prawdziwość tezy zależy od poprawnego rozumowania.
• Elementy – tworzą z obserwacji metodę aksjomatyczną (dedukcyjną), założenia: definicje [znaczenie konkretnego pojęcia pierwotnego], postulaty [zasady], aksjomaty [pojęcia wspólne].
• Perspektywa – z greckiego; jasno widzieć!
• Geometria rzutowa – rzut obiektu transformuje jeden kształt w inny.
• Geometria płaska Talesa (Euklidesa) – planimetria/ niezmiennicze względem grupy izometrii [translacje, symetrie, obroty i ich złożenia].
• Geometria przestrzeni Platona – stereometria, bryły.
• Geometria Hiparcha – nauka o kątach, początek wyszedł z astronomii.
• Geometria analityczna Kartezjusza – w układzie odniesienia.
• Geometria Newtona – analiza
• Geometria różniczkowa.
• Geometria wektorowa.
• Geometria Monge’a. -transformacje rzutowe
• Geometria Hiperbolliczna – Bolya-Łobaczewskaiego, piąty postulat
• Geometria  rozmaitości – Riemanna [na kuli]  
• Geometria afiniczna – badaniem niezmienników [współliniowości] izometrie, jednokładności.
• Geometria fraktalna Mandelbrota
• Geometria Absolutna – wszystkie prawa działają we wszystkich geometriach tak samo, nie sprzecznie! 
• Nie istnienie punktu obserwacji.
• Malarz przejmuje rolę stwórcy, jakby patrzył z niskończoności.
• Fizyczna przestrzeń nie jest euklidesowa!
• Snellius [ w systemowej szkole uczą, że Fermat] i propagacja światła – nie zależy od kątów, ale od proporcjonalności sinusów.
• Druga strona nie istnieje – wstęga Möbiusa.
• Geodezyjna – tensor krzywizny sekcyjnej.
• Geometria Minkowskiego, działa przy prędkościach bliskich światła!
• Geometrię każdą sklasyfikowano zgodnie z właściwościami, które pozostały stałe względem grupy przekształceń. [Klein]
• Topologia – grupa przekształceń ciągłych i ich odwrotnościach.
• Myślenie w wielu wymiarach – stało się możliwe.
• Bardziej abstrakcyjne przestrzenie.
• Siła witalna!
• Żyjemy w krainie eksperymentów.
• Istnieją krzywe, które nie mają stycznych.
• Burobakiści – szkoła myślenia, która odrzucała używanie geometrii w celu zilustrowania idei dowodów {??}. Oczy oszukują umysł.
• Fraktale – nowy sposób myślenia w matematyce, nowy język.
• Fraktale – każdy ma inne własne znaczenie.
• Algorytm – to zestaw reguł i instrukcji w procedurze.
• Geometria jest pierwszym przybliżeniem struktury obiektów fizycznych.
• Każdy fraktal ma swoją definicję!
• Fraktal – wynik wykonania nieskończonej liczby iteracji dobrze zdefiniowanego geometrycznego procesu.
• Geometrie opisują za pomocą wzorów, fraktal za pomocą rekurencyjnych algorytmów.
• Neologizm łaciński „fraktal” – oznacza „złamany”.
• Chaos tworzy nową naukę.
• Fraktal to zbiór, dla którego wymiar Hausdorffa jest większy niż topologiczny.
• Pchła ma małe pchły! I tak dalej ad infinitum
• Częściowe samopodobieństwo.
• Musimy pogodzić się z koniecznością wiecznego poszukiwania dokładniejszych przybliżeń.
• Manipulować przestrzenią!
• Holandia utrzymuje, że granica z Belgią to 380km, Belgowie twierdzą, że 499km?
• Wszystko zależy od dokładności pomiarów.
• Krzywe i bryły mogą być tak skomplikowane, że ich pomiar staje się obsesją!
• Sytuacja się znacznie pogorszyła, gdy mamy różne typy wymiarów.
• Na co liczymy, gdy są różne definicje wymiaru?
• Trzy typy topologicznego wymiaru: indukcyjny Uryshona, Borela, i pokryciowy Lebesgue’a.
• Aby zdefiniować „otwartość”, czy „cienkość” musimy najpierw zdefiniować typ przestrzeni i jakiej metryki używamy.
• Jednym z celów obliczeń jest pomiar.
• Procedura jest intuicyjna.
• Nieskończony zbiór dowolnej przestrzeni.
• Gdy zaczynała się „tonalność”.
• Fraza wybuch energii.
• Przetwarzanie obrazów cyfrowych – rozpraszanie.
• Wzór na wymiar podobieństwa.
• Hierarchia fluktuacji przy wszystkich skalach.
• Matematyczne potwory.
• Patologiczne równania.
• Godna ubolewania choroba funkcji.
• Matka natura nie chodziła na licealne kursy geometrii.
• Przybliżanie do nieskończoności rzuca wyzwanie zdrowemu rozsądkowi.
• Bezgraniczny zawrót głowy.
• Natura jest ciągła, nie czyni skoków? [Leibniz]
• Funkcja zbiór spójny.
• Różnice w wartościach zależą od różnic w argumentach.
• Ciągłość bezwzględna implikuje „gładkość”.
• Analityczne definicje funkcji różniczkowalnych.
• Diabelskie soczewki.
• Kolejne przekształcenia afiniczne tworzy atraktor.
• Atraktor –punkt, do którego dąży wygenerowany ciąg liczb określony jako orbitę iteracji.
• Stała Feigenbauma 4,6692..
• W teorii nie ma dokładnej definicji fraktala, która by była zadawalająca, więc są wystarczające definicje empiryczne.
• Fraktal – to samopodobny obiekt z ułamkowym wymiarem powstającym w procesie rekurencyjnym, zależnym od warunków początkowych.
• Samodefiniowane.
• Fraktal ma własności: budowa nieregularna geometrycznie, nietrywialna struktura w dowolnej skali, ściśle [statystycznie] samopodobna, jest zdefiniowana rekurencyjnie.
• Chaos[1] – czysty nieporządek, dziś prawdziwa gałąź nauki, nie pozwalająca na nieprecyzyjność definicji.
• Jeśli mamy dokładne położenie prędkości i pędu możemy odgadywać przeszłość i przyszłość.
• Położenie i prędkość to „przestrzeń fazowa”.
• Przypadek jest jedynie miarą ludzkiej ignorancji.
• Tym co powoduje nieprzewidywalność zjawisk, jest wzrost błędów pomiarowych.
• Chaos zapewnia nieprecyzyjność a ta zniweczy wszelką przewidywalność.
• Czułość na warunki początkowe.
• Przyciąganie chaosu.
• Istnieją układy dynamiczne gdzie koegzystują chaos i porządek.
• Chaos jest wszędzie obecny nawet w uporządkowanym układzie.
• Nowa fala, określana jako solition, podróżuje setki kilometrów bez zmiany kształtu.
• Solition jest zjawiskiem, w którym dyspersja i nieliniowość oddziałowują, wywołując porządek w postaci zlokalizowanej fali.
• Płyn przestaje być jednorodny i rozdziela się na warstwy wirów przypominających obwarzanki.
• Pewne niezwykłe proste deterministyczne układy mogą wywołać losowość, sugeruje pozorny paradoks, chaos jest deterministyczny.
• Odkrycie przełomowe XX wieku: teoria względności, mechanika kwantowa, teoria chaosu!    

---

[1] Teoria układów dynamicznych: stan (współrzędne) i dynamika (zmiana stanu w czasie).